セカイノカタチ

世界のカタチを探求するブログ。関数型言語に興味があり、HaskellやScalaを勉強中。最近はカメラの話題も多め

マーブルワーズ

無限に同じ数が続く違う実数は存在するのか?

aとbの二つの実数は、無理数超越数で、無限に同じ数が続く。

しかし、aとbは、別々の諸元から導き出される数字のため、違うことがわかっている。

こういう数字はあり得るのだろうか。

例えば隣り合う実数同士は、上記のような性質を持つはずだ。

実数の公理

実数の公理には、「順序に関する性質」と「連続性に関する性質」と言う項がある。

そのため、上記のような比較できない実数は、公理上存在できない。

少なくとも「実数」とは呼べない。

では、実数って何?

比較できる数の集合?

比較できる実数と比較できない実数ではない数の違いは?