aとbの二つの実数は、無理数か超越数で、無限に同じ数が続く。
しかし、aとbは、別々の諸元から導き出される数字のため、違うことがわかっている。
こういう数字はあり得るのだろうか。
例えば隣り合う実数同士は、上記のような性質を持つはずだ。
実数の公理
実数の公理には、「順序に関する性質」と「連続性に関する性質」と言う項がある。
そのため、上記のような比較できない実数は、公理上存在できない。
少なくとも「実数」とは呼べない。
では、実数って何？
比較できる数の集合？
比較できる実数と比較できない実数ではない数の違いは？
